在△ABC中，三个内角A，B，C对边分别为a，b，c，求证：[cosB/cosC]=[c−b•cosA/b−c•cosA

在△ABC中，三个内角A，B，C对边分别为a，b，c，求证：[cosB/cosC]=[c−b•cosA/b−c•cosA]．

guxiang1 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：利用余弦定理公式把等式两边化简整理．

左边=

a2+c2−b2
2ac

a2+b2−c2
2ab=

a2+c2−b2
2c

a2+b2−c2
2b，
右边=
c−b•
b2+c2−a2
2bc
b−c•
b2+c2−a2
2bc=

a2+c2−b2
2c

a2+b2−c2
2b，
∴左边=右边，
∴原式成立．

点评：
本题考点：正弦定理的应用；余弦定理．

考点点评：本题主要考查了余弦定理的应用．证明过程中注意步骤的细心程度，对公式的熟练应用．

1年前

光明天使miss 幼苗

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三角形中由正弦定理得...c=2rsinC b=2rsinB a=2rsinA
所以原式可变形为 cosB/cosC=(sinc-sinBcosA)/(sinB-sinCcosA)
欲证该等式成立..则可证cosB(sinB-sinCcosA)=cosC(sinc-sinBcosA)成立
再变形..得1/2(sin2B-sin2C)=cosAsin(C-B)

1年前

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