已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：[1/a+b]+[1/b+c]=[3
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]（注：可以用分析法证明）
赞 风雪夏天 幼苗
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解题思路：用分析法证明，结合余弦定理可得结论．
证明：要证明：[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]，
只要证明：[a+b+c/a+b+
a+b+c
b+c]=3，
只要证明：
c
a+b+
a
b+c＝1，
只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
即b2=a2+c2-ac，
∵A、B、C成等差数列，
∴B=60°，
∴由余弦定理，得b2=a2+c2-ac．
∴结论成立．
点评：
本题考点： 综合法与分析法(选修）．
考点点评： 本题主要考查了等差关系、余弦定理的应用和解三角形问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
1年前
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