已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：[1/a+b]+[1/b+c]=[3

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]（注：可以用分析法证明）

要生活在地下 1年前已收到8个回答举报

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解题思路：用分析法证明，结合余弦定理可得结论．

证明：要证明：[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]，
只要证明：[a+b+c/a+b+
a+b+c
b+c]=3，
只要证明：
c
a+b+
a
b+c＝1，
只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
即b²=a²+c²-ac，
∵A、B、C成等差数列，
∴B=60°，
∴由余弦定理，得b²=a²+c²-ac．
∴结论成立．

点评：
本题考点：综合法与分析法(选修）．

考点点评：本题主要考查了等差关系、余弦定理的应用和解三角形问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

1年前

季星伯幼苗

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A+B+C=3B=180°
可知A=30°，B=60°,C=90°
根据角度关系：b=√3a，c=2a
带入得证

1年前

寒目幼苗

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设公差为d，A，B，C中不等，不妨设AA+B+C=180度，A+B+C=A-d+B=C+d=3B=180度，B=60 A=30 C=90度，
设a=1 b=根号3 c=2
分别代入两边计算就是了

1年前

遗忘之海316 幼苗

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A+B+C=3B=180° 2B=A+C 由此可得B=60 cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac 即ac=a^2+c^2-b^2
然后从结论出发：3=1+c/(a+b)+1+a/(b+c) 1=c/(a+b)+a/(b+c） ac=a^2+c^2-b^2 由于推论过程都是等价条件，所以得证

1年前

也想玩单反幼苗

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等差数列就是90°，60°，30°。三条边的比例就是2：根号3：1。设为2x，根号3x，x。带进去算就可以了，就能算出相等了。

1年前

pansy 花朵

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设公差d证式为[1/(2a+d)]+[1/(2a+3d)]=1/(a+d)
假设[1/(2a+d)]+[1/(2a+3d)]≠1/(a+d)
（4a+4d)/[(2a+d)(2a+3d)]≠1/(a+d)
(2a+d)(2a+3d)≠（4a+4d)(a+d)
4aa+8ad+3dd≠4aa+8ad+4dd
d=0求证成立
d≠0求证不成立

1年前

番番来了幼苗

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个人认为只有B角可知A，C均是不定角。。。所以。。。
(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(b+a)=3
c/(b+a)+a/(b+c)=1
c²+bc+a²+ab=b²+bc+ac+ab
a²+c²-b²=ac
(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2

1年前

huahua320 幼苗

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A+C=2B
A+B+C=180度
得B=60度
有(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
1/(a+b)+(1/(b+c)=3/(a+b+c)
通分再交叉相乘化简可得
a^2+c^2-b^2-ac=0
再变一下即是
(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
证明完毕

1年前

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