已知二次函数y=x的平方-(m的平方-4)x+2m的平方-12

已知二次函数y=x的平方-(m的平方-4)x+2m的平方-12
（1）求证：不论m取何实数,它的图像都过一定点,并求出该定点的坐标.
（2）m取何实数时,它的图像与x轴的两个交点的距离最小?求出这个最小值.
(1),(2，0）
（2）当m=0时，最小值是8.
水牛煮肉 1年前 已收到4个回答 举报
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idvx41_3qn3_a11 幼苗

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（1） x=2 ,f(2)=4-2(m^2-4)+2m^2-12=0
所以,图像过定点（2,0）
（2）f(x)=(x-2)(x-m^2+6)
图像与x轴的两个交点的横坐标分别是 m^2-6 和 2,
两交点间距离 d=|m^2-6-2|=|m^2-8|
所以当 m=2√2或m=-2√2时,d最小为0.

1年前 追问

3

水牛煮肉 举报

第二问最小值是8，错了 第一小问答案是对的 ，可是看不懂，可不可以用初三那种水平写啊

举报 idvx41_3qn3_a11

初三啊

水牛煮肉 举报

嗯嗯

寒筝 幼苗

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(1). y=x²-（m²-4）x+2m²-12 （2）.它的图像与x轴的两个交点的距离最小
x²-m²x+4x-2m²-12-y=0 说明 x2-x1绝对值最小
(x²-y-12+4x)-m²...

1年前

2

周君516 幼苗

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1 把y展开成以m为主元的形式 即y=(2-x)m^2+x^2+4x-12 当x=2时 函数值与m无关 所以过（2，0）
2 解 x^2-(m^2-4)x-2m^2-12=0 得（x-2)(x-(m^2_6))=0 得x1=2 x2-m^2-6 若没少写什么限制条件的话 m^2-6可以等于2 即最小值为0

1年前

2

葱白高人 幼苗

共回答了361个问题 举报

（1）求证的关键是把定点找出来。
既然图象恒过定点，则与m的取值无关，即对m任意取值，得到的函数的图象都过那个定
点。为此我们不妨令m=2和m=0(也可以令为其他的值），得到两个函数：
①y=x^2-4和②y=x^2+4x-12，
两式联立求出的解就是两图象的交点坐标(2，0)，
显然，无论m取何值，该点(2，...

1年前

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