把(X的平方-X+1)的6次方展开后得A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+AO求下列各

把(X的平方-X+1)的6次方展开后得A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+AO求下列各式
1.A12+A11+A10+……+A2+A1+A0
2.A12+A10+A8+A6+A4+A2+A0
chicken930 1年前 已收到4个回答 举报
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飞烟幻灭 幼苗

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1.当x=1时
A12+A11+A10+...+A2+A1+A0=(1-1+1)^6=1
2.当x=-1时
A12-A11+A10-.+A2-A1+A0=(1+1+1)^6=729
两式相加 2*(A12+A10+A8+A6+A4+A2+A0)=730
所以A12+A10+A8+A6+A4+A2+A0=365

1年前 追问

9

chicken930 举报

为什么x=1或x=-1

举报 飞烟幻灭

本题x可取一切实数都成立 当然x=1, -1时也是成立的 这是这种题型的常见解法。

chicken930 举报

实数可能那0呢

举报 飞烟幻灭

当然可取0 解得A0=1

chicken930 举报

一切实数可取那不就有无数个答案了吗 并且可以再把过程说详细点吗

心机S 幼苗

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令X=1
则A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+A0=A12+A11+A10+……+A2+A1+A0
所以A12+A11+A10+……+A2+A1+A0=(1²-1+1)^6=1
令X=-1
则A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+A0
=A12-A11+A10-……+A2-A1+...

1年前

3

文有思 幼苗

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我也正在纠结此题，求解

1年前

2

花开忆花落 幼苗

共回答了1个问题 举报

令X=1
则A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+A0=A12+A11+A10+……+A2+A1+A0
所以A12+A11+A10+……+A2+A1+A0=(1²-1+1)^6=1
令X=-1
则A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+A0
=A12-A11+A10-……+A2-A1+...

1年前

1
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