已知圆A：（x+2） 2 +y 2 =32，圆P过定点B（2，0）且与圆A内切．

（1）由题意，两圆相内切，故|PA|=4
2 -|PB|，即|PA|+|PB|=4
2 ．
又∵AB=4＜4
2
∴动圆的圆心P的轨迹为以A、B为焦点，长轴长为4
2 的椭圆．
动点P的轨迹方程为
x 2
8 +
y 2
4 =1 ．
（2）设M（x ₁ ，y ₁ ），N（x ₂ ，y ₂ ），l：x=m（y-3），直线与x轴的交点为A（-3m，0）
S _△MON =
1
2 |OA|•|y ₁ -y2|
把x=m（y-3），代入椭圆方程，得m ² （y-3） ² +2y ² -8=0，
即（m ² +2）y ² -6m ² y-8+9m ² =0，△=64-40m ² ＞0，⇒m ² ＜
8
5
y ₁ +y ₂ =
6 m 2
m 2 +2 ，y ₁ y ₂ =
9 m 2 -8
m 2 +2 ，
|y ₁ -y ₂ |=
(
6 m 2
m 2 +2 ) 2 -4×
9 m 2 -8
m 2 +2 =

64-40 m 2
m 2 +2
∴S _△AOB =
1
2 |3m|

64-40 m 2
m 2 +2 = 3

16 m 2 -10 m 4
( m 2 +2 ) 2 =3
-10+
56
m 2 +2 -
72
( m 2 +2 ) 2 ，令t=
1
m 2 +2 ，
所以S _△AOB = 3
-72 t 2 +56t-10 ≤ 2
3 ，当t=
7
18 时，即m ² =
4
7 ＜
8
5 时面积取得最大值．
此时直线的斜率为：
1
m =±

7
2 ．