已知A（-32，0），B（32，0）为平面内两定点，动点P满足|PA|+|PB|=2．

解题思路：（1）根据P到两个定点A、B的距离和等于定值，可得P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，结合椭圆的基本概念即可求出动点P的轨迹方程；
（2）由直线MN方程与椭圆方程联解，消去x得（1+4k²）y²-

3

ky-[1/4]k²=0．设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），利用根与系数的关系算出|y₁-y₂|²=

4k 4+4k2

(1+4k2)2

，再用换元法结合二次函数的性质算出|y₁-y₂|的最大值为

3

3

，相应的k=±

2

2

．最后根据△BMN的面积S=[1/2]•|AB|•|y₁-y₂|，即可得出△BMN的最大面积为[1/2]，此时的直线l方程为 y=±（

2

2

x

6

4

）．

（1）∵|PA|+|PB|=2，|AB|=
3＜2
∴动点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，
设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0）
可得a=1，c=

3
2，b=
a2−c2=[1/4]，
因此，椭圆方程为x2+
y2

1
4＝1，可得动点P的轨迹方程为x²+4y²=1；
（2）由

y＝k(x+

3
2)
x2+4y

点评：
本题考点： 与直线有关的动点轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题给出动点满足的条件，求动点的轨迹方程并求三角形面积的最大值．着重考查了椭圆的定义与概念、直线与圆锥曲线的位置关系和函数的最值讨论等知识，考查了转化化归与数形结合数学思想的应用，属于中档题．