设（a+b)^20的展开式中的第4r项的二项式系数与第r+2项的二项式系数相等,则这个展开式中的第r-1项是?
设（a+b)^20的展开式中的第4r项的二项式系数与第r+2项的二项式系数相等,则这个展开式中的第r-1项是?
答案是190a^18b^2,
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由二项式定理：
（a+b)^20=C(20,0)a^20+C(20,1)a^(20-1)b+...+C(20,i)a^(20-i)b^i+...+C(20,20)b^20
第4r项的二项式系数与第r+2项的二项式系数相等,
第4r项的系数：C(20,4r-1)
第r+2项的二项式系数:C(20,r+2-1)=C(20,r+1)
C(20,4r-1)=C(20,r+1)
即：4r-1+r+1=20
r=4
r-1=3
这个展开式中的第r-1项=第3项:
C(20,3-1)a^(20-(3-1))b^(3-1)
=C(20,2)a^(20-2)b^2
=190a^18*b^2
（a+b)^20=C(20,0)a^20+C(20,1)a^(20-1)b+...+C(20,i)a^(20-i)b^i+...+C(20,20)b^20
第4r项的二项式系数与第r+2项的二项式系数相等,
第4r项的系数：C(20,4r-1)
第r+2项的二项式系数:C(20,r+2-1)=C(20,r+1)
C(20,4r-1)=C(20,r+1)
即：4r-1+r+1=20
r=4
r-1=3
这个展开式中的第r-1项=第3项:
C(20,3-1)a^(20-(3-1))b^(3-1)
=C(20,2)a^(20-2)b^2
=190a^18*b^2
1年前
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