（2014•青岛二模）设n=∫π20（4sinx+cosx）dx，则二项式（x-[1/x]）n的展开式中x的系数为（　　

（2014•青岛二模）设n=
∫
π
2
0
（4sinx+cosx）dx，则二项式（x-[1/x]）n的展开式中x的系数为（　　）
A．4
B．10
C．5
D．6
feifei0227 1年前 已收到1个回答 举报
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生命冲动 幼苗

共回答了21个问题采纳率：81% 举报

解题思路：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．

n=
∫
π
20（4sinx+cosx）dx=（-4cosx+sinx）
|
π
20=5，
则二项式（x-[1/x]）n=（x-[1/x]）5 的展开式的通项公式为Tr+1=
Cr5•（-1）r•x5-2r，
令5-2r=1，求得r=2，∴展开式中x的系数为
C25=10，
故选：B．

点评：
本题考点： 二项式系数的性质；定积分．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．

1年前

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