在三角形ABC中,AB=2,AC等于根号2倍的BC,求三角形ABC面积的范围

c=AB=2,a=BC,b=AC,b=根号2*a
由余弦定理得a²+b²-2abcosC=c²=4
即a²+2a²-2根号2*cosCa²=4,即a²=4/(3-2根号2*cosC)
三角形ABC面积S=0.5absinC=0.5根号2*a²sinC=2根号2sinC/(3-2根号2cosC)
所以2根号2sinC+2根号2*S*cosC=3S
所以(2根号2)²+(2根号2*S)²=(3S)²即8+8S²=9S²,所以S=2根号2
可以发现,当AB边上的高无限小时,三角形ABC面积S也无限小
所以三角形ABC面积S∈(0,2根号2]