已知向量a,b,c是空间的一个基底,则向量a+b,a−b,c,也是空间的一个基底．这句话对么?

华丽丽路过 1年前已收到1个回答举报

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

已知向量a,b,c是空间的一个基底,
则向量a+b,a−b,c,也是空间的一个基底．
这是正确的!
证明：
向量a,b,c是空间的一个基底
那么a,b,c不共面；
假设a+b,a-b,c为共面向量,
则存在实数x,y使得：
c=x(a+b)+y(a-b）
=（x+y)a+(x-y)b
那么a,b,c为共面向量,与已知矛盾.
所以a+b,a-b,c为不共面向量.
即向量a+b,a−b,c,也是空间的一个基底.

1年前

可能相似的问题

已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,求证:向量a+b,a-b,c能构成向量的一个基底

1年前1个回答
已知｛a,b,c}是空间的一个基底,求证：｛a+b,a-b,c}也构成空间的一个基底

1年前3个回答
一道简单的向量题,可是我不会,已知{e1,e2,e3}为空间的一个基底,且向量OP=2e1-e2+3e3,向量OA=e1

1年前1个回答
已知向量[a,b,c}是空间的一个基底.从a,b,c中选哪一个向量,一定与向量p=a+b.q=a-b构成空间的另一个基底

1年前1个回答
关于向量的数学题已知{e1,e2,e3}为空间的一个基底,且向量OP=2e1-e2+3e3,向量OA=e1+2e2-e3

1年前1个回答
已知O.A.B.C为空间四个点,且向量OA,向量OB向量OC为空间的一个基底,则

1年前1个回答
已知（i,j,k)为空间的一个正交基底,且a=-2i+2j-2k,b=i+4j-6k,c=xi-8j+8k,若向量abc

1年前1个回答
已知向量{a ,b,c}是空间的一个基底,向量{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底,一个向量p在基底{a,b,c}下

1年前2个回答
已知向量{a ,b,c}是空间的一个基底向量{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底一个向量p在基底{a,b,c}下

1年前1个回答
已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,从a,b,c选一个向量,一定与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一个基底?

1年前1个回答
已知三向量a,b,c,则空间任意一个向量p总可以惟一表示为p=xa+yb+zc

1年前1个回答
已知向量{a ,b,c}是空间的一个基底,向量{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底,一个向量p在基底{a,b,c}下

1年前2个回答
空间向量题：已知{a,b,c}为空间的一个基底,且向量OP=2a-b 3c,OA=a 2b-c,OB=-3a b 2c,

1年前1个回答
已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,若pa+b+c与2a+qb+3c共线,则实数p=?q=?

1年前1个回答
空间向量基本定理的疑惑已知三向量a,b,c,则空间任意一个向量p总可以惟一表示为p=xa+yb+zc“唯一”问题,0向

1年前1个回答
空间向量题：已知{a,b,c}为空间的一个基底,且向量OP=2a-b+3c,OA=a+2b-c,OB=-3a+b+2c,

1年前
已知O A B C为空间不共面四点,且向量A等于向量O A +向量O B +向量OC,向量b等于向量〇A十向量〇B一向量

1年前
O.A.B.C.为空间四点,且向量OA.OB.OC不能构成空间的一个基底,则向量OA.OB.OC共线,四点O.A.B.C

1年前1个回答
若向量{a,b,c}是空间的一个基底,向量m =a+b,n=a-b,那么可以与mn构成空间另一个基底的向量是,为何?

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答