向珞瑜
幼苗
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函数y=f(x)对定义域内的任意X都有f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图像关于直线x=a对称,y=f(a+x)即为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任意x都有f(a+x)=一f(a一x),则y=f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称图形,即y=f(a+x)为奇函数.
结论正确
分析:∵y=f(x)的图像关于直线x=a对称
将y=f(x)的图像沿x轴向左移动a个单位,得到函数f(x+a)的图像,即y=f(x)的图像的对称轴直线x=a,沿x轴向左移动a个单位,则x=a-a=0,所以x=0是函数f(x+a)的图像的对称轴,所以函数f(a+x)为偶函数;
∵y=f(x)的图像关于点(a,0)中心对称
将y=f(x)的图像沿x轴向左移动a个单位,得到函数f(x+a)的图像,即y=f(x)的图像的对称中心(a,0),沿x轴向左移动a个单位,则(a-a,0)=(0,0),所以点(0,0)是函数f(x+a)的图像的对称中心,所以函数f(a+x)为奇函数;
1年前
追问
10
anipojok
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书上说y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,为什么?对这两函数有什么限制
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向珞瑜
对于同一个函数,当f(-x)=f(x)时,这个函数就是偶函数,关于Y轴对称;
对于 二个不同函数y=f(x)与y=f(-x),当f(-x)=f(x)时,这二个函数关于Y轴对称;