已知椭圆x∧2╱25+y∧2╱9=1,A(4.0)B(2,2)是椭圆内的两点,P是椭圆上任一点,求：⑴求5╱4｜PA｜＋

由已知椭圆方程易得：a=5,b=3,c=4,A为右焦点,左焦点F1(-4,0),离心率e=4/5,右准线为x=25/4,|PF1|+|PA|=10,另设定P到右准线距离为d,点B到右准线距离为l.
（1）根据椭圆第二定义可知,|PA|/d=4/5,则5╱4｜PA｜+｜PB｜=d+｜PB｜≥l
又l=25/4-2=17/4,故5╱4｜PA｜+｜PB｜的最小值为17/4.
（2）根据椭圆定义可得|PF1|+|PA|=10,则|PA|=10-|PF1|,｜PA｜＋｜PB｜=10-|PF1|+｜PB｜
结合三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边性质,可得10-|F1B|≤|PF1|-｜PB｜≤10+|F1B|,又| F1B=2√10,故10-2√10≤|PA|+|PB|≤10+2√10.