（2014•郴州二模）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b2-c2=3ac，sinA=23sinC，
（2014•郴州二模）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b2-c2=
ac，sinA=2
sinC，则B=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
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A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
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解题思路：将sinA=2
sinC，利用正弦定理化简得到a=2
c，代入b2-c2=
ac，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a与b代入求出cosB的值，即可确定出B的度数．
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将sinA=2
3sinC，利用正弦定理化简得到a=2
3c，
代入b2-c2=
3ac，得：b2-c2=6c2，即b2=7c2，
整理得：b=
7c，
∴cosB=
a2+c2−b2
2ac=
12c2+c2−7c2
4
3c2=
3
2，
则B=30°．
故选：A．
点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
1年前
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