（2014•鹰潭二模）在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosC=2a-c．

解题思路：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosC，代入已知等式中整理后得到关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入求出cosB的值，即可确定出角B的大小；
（Ⅱ）由B度数得到A+C的度数，用A表示出C，代入原式中利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出范围．

解（Ⅰ）∵cosC=
a2+b2−c2
2ab，
∴代入已知等式得：2b•
a2+b2−c2
2ab=2a-c，
整理得：a²+c²-b²=ac，
∴cosB=
a2+c2−b2
2ac=[1/2]，
∵B∈（0，π），
∴B=[π/3]；
（Ⅱ）由B=[π/3]得，C=[2π/3]-A，
∴sinAsinC=sinAsin（[2π/3]-A）=

3
2sinAcosA+[1/2]sin²A=

3
4sin2A-[1/4]cos2A+[1/4]=[1/2]sin（2A-[π/6]）+[1/4]，
∵A∈（0，[2π/3]），∴2A-[π/6]∈（-[π/6]，[7π/6]），

点评：
本题考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．