已知-π/4≤X≤π/2,f(x)=(a+cosX）（a+sinX),

已知-π/4≤X≤π/2,f(x)=(a+cosX）（a+sinX),
1.设t=sinX+cosX,将f(x)表示为t的函数,并求t的取值范围
t=sinx+cosx
t²=(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx
f(x)=a²+a(sinx+cosx)+sinxcosx=a²+at+t²/2
f(x)=g(t)=t²/2+at+a²
t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
-π/4≤x≤π/2
0≤x+π/4≤3π/4
0≤t≤√2
2.求f（x）的最小值g(a)
min[g(t)]=g(0)=0

f(x)=(a+cosX)(a+sinX)=a^2+a(sinX+cosX)+1/2(1-(sinX+cosX)^2)=a^2+at+1/2(1-t^2)
t=sinX+cosX=/2(根号2）sin(X+π/4)
所以0f(t)=-1/2(t-a)^2+3/2a^2+1/2
所以，分类讨论