（2013•宁波二模）设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和为

解题思路：（Ⅰ）利用a₁=1，S₄=5S₂，求出数列的公比，即可求数列{a_n}的通项公式；通过Tn＝n2bn，推出

bn

bn−1

＝

n−1

n+1

，利用累积法求解{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）求出等比数列的前n项和，化简C_n=（S_n+1）（nb_n-λ），推出C_n+1-C_n，利于基本不等式求出数列{C_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

（本题满分14分）
（Ⅰ）由S₄=5S₂，q＞0，得q＝2，an＝2n−1…（3分）
又

Tn＝n2bn
Tn−1＝(n−1)2bn−1⇒
bn
bn−1＝
n−1
n+1（n＞1），
则得
bn
bn−1•
bn−1
bn−2•
bn−2
bn−3•…•
b2
b1＝
n−1
n+1•
n−2
n•
n−3
n−1•…•
2
4•
1
3＝
2
n(n+1)
所以bn＝
2
n(n+1)，当n=1时也满足．…（7分）
（Ⅱ）因为Sn＝2n−1，所以Cn＝2n(
2
n+1−λ)，使数列{C_n}是单调递减数列，
则Cn+1−Cn＝2n(
4
n+2−
2
n+1−λ)＜0对n∈N^*都成立，…（10分）
即

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查等比数列与等差数列的综合应用，累积法的应用以及数列的函数的特征的应用，考查计算能力．