在数列｛an｝中,已知a1=2,an+1=2an/[（an）+1],且满足∑（n,i=1）ai（ai-1）

sword2007 1年前已收到3个回答举报

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an+1=2an/[（an）+1],两边倒数得1/a(n+1)=1/2+1/2an,[1/a(n+1)-1]=[1/an-1]/2,[1/a(n+1)-1]/[1/an-1]=1/2,数列{1/an-1}为首项1/2-1=-1/2,公比q=1/2的等比数列,1/an-1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2^n,通项an=1/(1-1/2^n)；a1=2,a2=4/3,a3=8/7,当n→∞时an→1,ai（ai-1）=8/3

1年前

爱晒太阳的孩子幼苗

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首先求通项公式：先猜后证！归纳法，an=2^n/(2^n-1)i=1，2，3分别=2，4/9，8/49。然后用放缩法即可证明小于3啦。

1年前

任晓欧幼苗

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bdf

1年前

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