已知数列{an}中，已知a1=1，an+1＝an1+2an，

（1）由an+1＝
an
1+2an，
得a_n+1+2a_na_n+1=a_n，
即a_n-a_n+1=2a_na_n+1
两边同除以a_na_n+1，
得，
1
an+1−
1
an＝2，
又
1
a1＝1，
所以数列{
1
an}是首项为1，公差为2的等差数列．
（2）由（1）
1
an＝1+2(n−1)＝2n−1，
所以数列{a_n}的通项公式an＝
1/2n−1]
（3）因为对一切n∈N^*，
有a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=2ⁿ①
所以当n≥2时，a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1=2^n-1②
①-②得，当n≥2时，
a_nb_n=2^n-1，
又an＝
1
2n−1，
所以b_n=（2n-1）2^n-1
又n=1时，a₁b₁=2¹，a₁=1，
所以b₁=2；
综上得bn＝

2

，&n＝1
(2n−1)•2n−1，n≥2．

点评：
本题考点： 数列的求和；函数恒成立问题；数列的函数特性；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查等差数列的证明和数列通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

1年前

chenjinpeng08 幼苗

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1.a(n+1)=an/(1+2an)=1/(1/an+2)
等式两边取倒数，1/a(n+1)=1/an+2，则1/a(n+1)-1/an=2，数列{1/an}是等差数列
2. 1/an-1/a（n-1）=2
1/a（n-1）- 1/a（n-2）=2
……
1/a2-1/a1=2
共有n-2个式子

1年前

2

dddddfd168 幼苗

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这个嘛~~我想下

1年前

2

弦子sally 幼苗

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1年前

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