已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx(k属于R)是偶函数(1)若f(2t^2+1)

f(x)的定义域为R
所以任取点x=1时
f(1)=f(-1)
log2(4+1)+k=log2(1/4+1)-k
log2(5)+k=log2(5/4)-k
log2(5)+k=log2(5)-log2(4)-k
2k=-log2(4)=-2
k=-1
f(x)=log2(4^x+1)-x
=log2(4^x+1)-log2(2^x)
=log2((4^x+1)/2^x)=log2(2^x+1/2^x)
因为 2^x >0
所以：f(x)>log2(2√(2^x*1/2^x))
f(x)>log2(2)
f(x)>1
因此,当x=0时,有最小值1
所以,当x=0时,为增函数
无论t为何值,2t²+1>0
t²-2t+1=(t-1)²>=0
所以位于增函数段内
即：2t²+1