在等边△ABC中，AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D，E都在边AB上，且由点A向点B运动（运动前点D与点A重合）
| 在等边△ABC中，AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D，E都在边AB上，且由点A向点B运动（运动前点D与点A重合），FD⊥AB，点F在边AC或边BC上；GE⊥AB，点G在边AC或边BC上，设AD=xcm． （1）若△ADF面积为S 1 =f（x），由DE，EG，GF，FD围成的平面图形面积为S 2 =g（x），分别求出函数f（x），g（x）的表达式； （2）若四边形DEGF为矩形时x=x 0 ，求当x≥x 0 时，设 F(x)=
|
赞 ftobabyoft 花朵
共回答了25个问题采纳率：92% 举报
（1）①当0＜x≤3时，F在边AC上， FD=xtan6 0 0 =
3 x ，
∴ f(x)=
3
2 x 2 ；
当3＜x≤5时，F在边BC上， FD=(6-x)tan6 0 0 =
3 (6-x) ，
∴ f(x)=
3
2 x(6-x)
∴ f(x)=
3
2 x 2 ，0＜x≤3
3
2 x(6-x)，3＜x≤5 （4分）
②当0＜x≤2时，F、G都在边AC上， FD=xtan6 0 0 =
3 x ， EG=
3 (x+1)
∴ g(x)=
3 x+
3 (x+1)
2 •1=
3 x+
3
2 ；
当2＜x≤3时，F在边AC上，G在边BC上， FD=
3 x ， EG=
3 (5-x)
∴ g(x)=
5
3
2 ；
当3＜x≤5时，F、G都在边BC上， FD=
3 (6-x) ， EG=
3 (5-x)
∴ g(x)=-
3 x+
11
2
3
∴ g(x)=
3 x+
3
2 ，0＜x≤2
5
3
2 ，2＜x≤3
-
3 x+
11
2
3 ，3＜x≤5 （10分）
（2） x 0 =
5
2 （11分）
①当
5
2 ≤x≤3 时， F(x)=
x 2
5 ，
∴
5
4 ≤F(x)≤
9
5 （13分）
②当3≤x≤5时， F(x)=
x 2 -6x
2x-11 ，
∵ F ′ (x)=
2x 2 -22x+66
(2x-11) 2 ＞0
∴
9
5 ≤F(x)≤5
∴F（x）的取值范围为 [
5
4 ，5] ．（16分）
3 x ，
∴ f(x)=
3
2 x 2 ；
当3＜x≤5时，F在边BC上， FD=(6-x)tan6 0 0 =
3 (6-x) ，
∴ f(x)=
3
2 x(6-x)
∴ f(x)=
3
2 x 2 ，0＜x≤3
3
2 x(6-x)，3＜x≤5 （4分）
②当0＜x≤2时，F、G都在边AC上， FD=xtan6 0 0 =
3 x ， EG=
3 (x+1)
∴ g(x)=
3 x+
3 (x+1)
2 •1=
3 x+
3
2 ；
当2＜x≤3时，F在边AC上，G在边BC上， FD=
3 x ， EG=
3 (5-x)
∴ g(x)=
5
3
2 ；
当3＜x≤5时，F、G都在边BC上， FD=
3 (6-x) ， EG=
3 (5-x)
∴ g(x)=-
3 x+
11
2
3
∴ g(x)=
3 x+
3
2 ，0＜x≤2
5
3
2 ，2＜x≤3
-
3 x+
11
2
3 ，3＜x≤5 （10分）
（2） x 0 =
5
2 （11分）
①当
5
2 ≤x≤3 时， F(x)=
x 2
5 ，
∴
5
4 ≤F(x)≤
9
5 （13分）
②当3≤x≤5时， F(x)=
x 2 -6x
2x-11 ，
∵ F ′ (x)=
2x 2 -22x+66
(2x-11) 2 ＞0
∴
9
5 ≤F(x)≤5
∴F（x）的取值范围为 [
5
4 ，5] ．（16分）
1年前
4
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗