在等边△ABC中，AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D，E都在边AB上，且由点A向点B运动（运动前点D与点A重合）
在等边△ABC中，AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D，E都在边AB上，且由点A向点B运动（运动前点D与点A重合），FD⊥AB，点F在边AC或边BC上；GE⊥AB，点G在边AC或边BC上，设AD=xcm．
（1）若△ADF面积为S1=f（x），由DE，EG，GF，FD围成的平面图形面积为S2=g（x），分别求出函数f（x），g（x）的表达式；
（2）若四边形DEGF为矩形时x=x0，求当x≥x0时，设F(x)＝
，求函数F（x）的取值范围．
（1）若△ADF面积为S1=f（x），由DE，EG，GF，FD围成的平面图形面积为S2=g（x），分别求出函数f（x），g（x）的表达式；
（2）若四边形DEGF为矩形时x=x0，求当x≥x0时，设F(x)＝
| f(x) |
| g(x) |
赞 西木卡卡 幼苗
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解题思路：（1）当0＜x≤3时，F在边AC上，当3＜x≤5时，F在边BC上，分别求出△ADF面积即可得到函数f（x）的表达式，当0＜x≤2时，F、G都在边AC上，当2＜x≤3时，F在边AC上，G在边BC上，当3＜x≤5时，F、G都在边BC上分别求出由DE，EG，GF，FD围成的平面图形面积即可得到g（x）的表达式；
（2）根据四边形DEGF为矩形求出x0，讨论x求出F（x）的解析式，然后根据函数的单调性可求出函数F（x）的取值范围．
（2）根据四边形DEGF为矩形求出x0，讨论x求出F（x）的解析式，然后根据函数的单调性可求出函数F（x）的取值范围．
（1）①当0＜x≤3时，F在边AC上，FD＝xtan600＝
3x，
∴f(x)＝
3
2x2；
当3＜x≤5时，F在边BC上，FD＝(6−x)tan600＝
3(6−x)，
∴f(x)＝
3
2x(6−x)
∴f(x)＝
3
2x2，0＜x≤3
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用导数研究函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．
1年前
10
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1年前1个回答
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