已知函数f(x)=4的x次方+m乘以2的x次方+1仅有一个零点,求m的取值以及零点?

smartfetch 1年前 已收到5个回答 举报
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神归尔克 花朵

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∵ f(x)=4^x+m×2^x+1
=(2^x)^2+m×2^x+1
若f(x)有且只有一个零点
即方程(2^x)^2+m×2^x+1=0有且只有一个实根
令t=2^x,t＞0
即方程t^2+mt+1=0在（0,＋∞）内有且只有一个实根
令g(t)=t^2+mt+1
∴△=m^2-4=0 或△=m^2-4＞0 或△=m^2-4＞0
-m/2＞0 g(0)＜0 g(0)=0
-m/2＞0
∴m=-2

1年前

4

xing_yulb 幼苗

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把2^x看成一个未知数y，
就有y^2+my+1（y>0） (1),
上式(1)只有一个零点，则有m^2-4=0,m=+2或-2，
因为当m=+2时，y^2+2y+1=0，y=-1（不符合题意舍去）
m=-2时，y^2-2y+1=0，y=1,即2^x=1，x=0。
综上所述，m=-2,零点是（0,0）

1年前

2

GG鱼子 幼苗

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令t=2的x次方有已知得方程t的平方+mt+1=0只有一正根，由根与系数的关系知只能有两个相等的正根，所以⊿=0.所以m=-2

1年前

2

go555go 幼苗

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即方程：4^x＋m2^x＋1=0只有一个解 【2^x表示2的x次方，则：4^x=(2^x)²，设：2^x=t】
因f(t)=t²＋mt＋1与y轴的交点是(0，1)，则：
f(x)的判别式=0，得：m=－2，此时零点是x=0

1年前

1

darph 幼苗

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令2的X次方等于a，则方程变成f（x）=a^2+m*a+1，对其求导数，在令倒数等于0就得到了m的值。

1年前

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