如图，已知A，B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是x2-14x+48=0的两个根（
如图，已知A，B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是x2-14x+48=0的两个根（OA＞OB），射线BC平分∠ABO交x轴于C点，若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动，运动时间为t秒（1）设△APB和△OPB的面积分别为S1，S2，求S1：S2；
（2）求直线BC的解析式；
（3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，求出时间t；若不可能，请说明理由．
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解题思路：（1）先求出OA和OB的长度，P是角平分线上的点，P到OB，AB的距离相等，而两个三角形的高相等，S1：S2=AB：OB=5：3；
（2）过C作CD垂直AB，垂足为D，设OC=x，则CD=x，易知BD=OB，然后根据勾股定理列出方程式解答即可；
（3）分别取三个点做顶角的顶点，然后求出符合题意的t的值．
（2）过C作CD垂直AB，垂足为D，设OC=x，则CD=x，易知BD=OB，然后根据勾股定理列出方程式解答即可；
（3）分别取三个点做顶角的顶点，然后求出符合题意的t的值．
（1）x2-14x+48=0 x1=6，x2=8； OA=8，OB=6 AB=10（3分）
P是角平分线上的点，P到OB，AB的距离相等，
S1：S2=AB：OB=5：3，
（2）过C作CD垂直AB，垂足为D，
设OC=x，则CD=x，易知BD=OB，
在直角三角形CDA中：CD2+AD2=AC2，
x2+42=（8-x）2
x=3（7分）
所以C点的坐标（3，0）
BC的解析式：y=-2x+6（9分）
（3）①BP=OB时，t=6（10分）
②BP=OP时，P在OB的中垂线上，yp=3，代入直线BC的解析式得P（[3/2]，3），
利用勾股定理可得BP=
3
5
2
③OB=OP时，t=
24
5
5．（12分）
点评：
本题考点： 勾股定理的应用；一元二次方程的应用．
考点点评： 本题主要考查对与勾股定理和一元二次方程的应用．
1年前
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