已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方

已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．

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d1_o 幼苗

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解题思路：设出直线的截距式方程，利用基本不等式求出ab的最小值，推出a，b的值，即可求出直线方程，得到面积的最值．

由题意设直线方程为xa+yb=1（a＞0，b＞0），∴3a+2b=1．由基本不等式知3a+2b≥23a•2b，即ab≥24（当且仅当3a=2b，即a=6，b=4时等号成立）．又S=12a•b≥12×24=12，此时直线方程为x6+y4=1，即2x+3y-12=0．∴△ABO面...

点评：
本题考点： A:基本不等式在最值问题中的应用 B:直线的截距式方程

考点点评：本题考查直线方程的求法，截距式方程的应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．

1年前

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