已知不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是______.

一勺咖啡十勺糖 1年前 已收到1个回答 举报

yyqq311 幼苗

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解题思路:对a分类讨论、利用一元二次不等式的解法即可得出.

①当a=0时,1≥0恒成立,因此a=0适合;
②a≠0时,要使不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则

a>0
4a2−4a≤0,解得0<a≤1.
综上可知:a的取值范围是[0,1].
故答案为[0,1].

点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法.

考点点评: 熟练掌握一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法是解题的关键.

1年前

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