1、若O是△ABC所在平面内的一点,且满足│OB-OC│=│OB-OA+OC-OA│（均表示向量,上方有箭头）试判断△A

1、若O是△ABC所在平面内的一点,且满足│OB-OC│=│OB-OA+OC-OA│（均表示向量,上方有箭头）试判断△ABC的形状【这道题能证出等腰吗?】
2、已知非零向量e1,e2不共线（1）若AB向量=e1+e2,BC向量=2e1+8e2,CD向量=3（e1-e2）,求证A、B、D三点共线（2）欲使ke1+e2和e1+ke2共线,试确定实数k的值【为什么要规定e1、e2不共线?如果共线情况不同吗?】

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shiguihe 幼苗

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OB-OC=CB,OB-OA+OC-OA=AB+AC,利用平行四边形法则,你可以看到AB+AC是对角线AD,而BC是另外的一条对角线,对角线相等的平行四边形是矩形,所以角A为直角,是直角三角形.
向量BD=BC+CD=5e1+5e2=5AB,有平行向量基本定理得,向量BD,向量AB,共线,所以ABD三点共线.
设ke1+e2=m（e1+ke2）=me1+mke2,根据对应项的系数相等,得到k=m,mk=1,解方程组就得到k【平面向量基本定理,好好看看课本,如果共线那么,e1和e2其中一个可能是零向量】

1年前追问

lizbtiens 举报

谢谢回答！第一问能不能证出它是等腰直角？你说的平面向量基本定理是共线定理还是其他的？我们才学了共线定理

举报 shiguihe

必修四共线定理得下一节就是平面向量基本定理。第一问不能得到是等腰，因为AB和AC的长度不一定相等

lizbtiens 举报

平面向量基本定理我们还没学，你能不能把第二问再说详细一些？

举报 shiguihe

已经很详细了，那就是过程，你把课本看看，很好理解的，就是用两个不共线的向量来表示其他的向量。

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