泰勒公式求极限时皮亚诺余项的阶数为什么和公式不一样

泰勒公式求极限时皮亚诺余项的阶数为什么和公式不一样
李永乐复习全书（08版经济类,第80页,例2.45）,把sinx、e^2x展开到5阶带皮亚诺余项,按照书中之前所给公式,
应该是 sinX=X- 1/6*X^3 + X^5/120+ O(X^6)
e^2X=1+ X^2 + 1/2*X^4 + 0(X^4)
也就是说,皮亚诺余项应该分别是 R2n（X）=O（X^6)、
和 Rn（X^2）=O（X^4)
可在此题解析中,sinX 的 R2n（X）=O（X^5)
e^2X 的 Rn（X^2）=O（X^5),
请问这是为什么?莫非皮亚诺余项的阶数要求不严格?