向量综合问题已知O是三角形ABC内的一点,且满足向量OA点乘向量OB=向量OB点乘向量OC=向量OC点乘向量OA,求证:

向量综合问题
已知O是三角形ABC内的一点,且满足向量OA点乘向量OB=向量OB点乘向量OC=向量OC点乘向量OA,求证:O是三角形ABC的垂心
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荒漠之烟 幼苗

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先看OA*OB=OB*OC
移项,合并,变成OB*(OA-OC)=0
OB*CA=0
也就是OB和AC这条边垂直
同样的可以证明OA和BC垂直,OC和AB垂直
即O是三角形ABC的垂心

1年前

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