在rt△abc中,∠C=90°,a+b+c=10,求△abc面积最大值

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∵S△ABC=ab/2, 又(a-b)²≥0===>ab/2≤(a²+b²)/4
当a=b时,ab/2有最大值a²/2===>a=b,c=√2a
∴2a+√2a=10===>a=5(2-√2)
∴S△ABC面积最大值=[5(2-√2)]²/2=25(3-2√2)

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