关于不等式7已知当x∈[0,1]时,不等式x^2cosθ-x*(1-x)+(1-x)^2*sinθ>0恒成立,则θ的取值

关于不等式7
已知当x∈[0,1]时,不等式x^2cosθ-x*(1-x)+(1-x)^2*sinθ>0恒成立,则θ的取值范围是?
π/6)
ll之凌情剑客 1年前 已收到2个回答 举报
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小石头235 幼苗

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x^2cosθ+(1-x)^2*sinθ>x*(1-x)
这里面显然θ在第一象限
由均值不等式求出当θ为参数时候左式的最小值
x^2cosθ+(1-x)^2*sinθ>=2x*(1-x)*根号(sinθ*cosθ)
所以有 2根号(sinθ*cosθ)>1
得2sin2θ>1
所以2θ属于(2kπ+π/6,2kπ+5π/6)
θ属于(2kπ+π/12,2kπ+5π/12)
不知道为什么和答案有出入...

1年前

4

雨露666666 幼苗

共回答了4个问题 举报

偶的答案和楼上基本一样（方法不同）
楼上最后一步有笔误该是θ属于(kπ+π/12,kπ+5π/12)

1年前

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