关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间[0，[7π/6]]上恰好有两个不等实根，则实数a的取值范围是_____

解题思路：令t=sinx，当x∈[π，[7π/6]]时，x与t一一对应，由题意可得直线y=a和曲线y=2t²+t-2在[-[1/2]，1]上有两个交点，由此求得a的范围． 当x∈（0，π），且x≠[π/2]时，有2个x与一个t值对应，直线y=a和曲线y=2t²+t-2在[-[1/2]，1）上有一个交点，结合图象求出实数a的取值范围． 再把以上2个a的取值范围取并集，即得所求．

由题意，方程可变为a=-2cos²x+sinx，令t=sinx，
由0＜x≤[7π/6]，可得 t∈[-[1/2]，1]．
①当x∈[π，[7π/6]]时，t∈[-[1/2]，0]，此时，x与t一一对应．
由题意可得，关于t的方程a=2t²+t-2，当t∈[-[1/2]，0]应有2个实数根，
即直线y=a和函数y=2t²+t-2，当t∈[-[1/2]，0]应有2个交点．
当t=-[1/4]时，y=2t²+t-2有最小值-[17/8]． 当t=-[1/2] 或0时，a=2t²+t-2=-2．
此时，应有 a∈（-[17/8]，-2]．
但当a=-2时，t=-[1/2] 或0，在区间[0，[7π/6]]上，对应x=0 或π或[7π/6]，
关于x的方程2cos²x-sinx+a=0在区间[0，[7π/6]]上有3个实数根，
故不满足条件，应舍去，故 a∈（-[17/8]，-2）．
②当x∈（0，π），且x≠[π/2]时，有2个x与一个t值对应．
故由题意可得，关于t的方程a=2t²+t-2，当t∈（0，1）有一个实数根，
即直线y=a和曲线y=2t²+t-2在（0，1）上有一个交点，如图所示：
此时，a∈（-2，1）．
综上可得，实数a的取值范围是 （-[17/8]，-2）∪（-2，1），
故答案为 （-[17/8]，-2）∪（-2，1）．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题的考点是复合函数的单调性，考查根据复合三角函数的单调性求值域，本题求参数范围的题转化为求函数的值域是解此类题的常用技巧，属于中档题．