╮(╯▽╰)╭嘿嘿 ,一个初中的数学题········

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一位同学在研究中发现:
0*1*2*3+1=1=1²
1*2*3*4+1=25=5²
2*3*4*5+1=121=11²
3*4*5*6+1=261=19²
``````````````````
由此,他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说明理由,如果不对,请举一反例.
题目就是这个样子了.帮帮吧.

15936531701 1年前已收到4个回答举报

bluesky333 幼苗

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比如3*4*5*6+1=261=19²
19²-1=(19+1)(19-1)=4*5 * 3*6=20*18
n²-1=(n+1)(n-1)
也就是四个自然数中其中两个乘起来比另两个乘起来大2

1年前

wjjtyzd 幼苗

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设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)
那么n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
n²+3n+1 一定是一个正整数，
所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1
这个数为完全平方数。
还有19²=361

1年前

yanlei911 幼苗

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对的，19 ²-1=(19+1)(19-1) =3X6就是(19-1)，4X5就是19+1 所以正确

1年前

jhpcyy 幼苗

共回答了4个问题举报

这要用到高中的数列公式

1年前

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你能帮帮他们吗

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