知双曲线x^2-y^2/a^2=1(a>√2)的两条渐近线的夹角为π/3,求双曲线的离心率

知双曲线x^2-y^2/a^2=1(a>√2)的两条渐近线的夹角为π/3,求双曲线的离心率
说是2√3/3?
hanyue87829 1年前 已收到2个回答 举报

窝就喜欢你 幼苗

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楼上是对的
夹角为π/3,即有一条渐近线与y轴的夹角为π/6,渐近线的斜率为tan60
即b:a=tan60
又因为由c^2=a^2+b^2
即可算出离心率c/a为2

1年前

7

yan_zi123 幼苗

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将双曲线改为:x²-y²/b²=1(b>√2),
有两种可能:
1.两条渐近线的夹x轴的角为π/3
tanπ/6=b/1=√3/3===>b=√3/3<√2,与已知条件矛盾
2.两条渐近线的夹y轴的角为π/3
tan(π/2-π/6)=tan(π/3)==b/1=√3===>b=√3>√2,成立
∴c=√(a²...

1年前

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