设f（x）可微 且满足∫（0,lnx）f（e^t)dt+x³=f（x）,求f（x）

两边求导得：f(e^(lnx))/x+3x²=f '(x)
即：f '(x)-f(x)/x=3x² 这是一阶线性微分方程
将x=1原入原式得：0+1=f(1),即：f(1)=1,这是初始条件
解微分方程得：
f(x)=e^(∫ 1/x dx)[ 3∫ x²e^(-∫ 1/x dx) dx + C ]
=e^(lnx)[ 3∫ x²e^(-lnx) dx + C ]
=x( 3∫ x dx + C )
=(3/2)x³+Cx
由f(1)=1得：1=3/2+C,则C=-1/2
因此 f(x)=(3/2)x³-(1/2)x