设f（x）在[1，+∞）上可导，且f（1）=3，若f（x）的反函数φ（x）满足∫f(lnx+1)2φ（t）dt=xlnx

∵
∫f(lnx+1)2φ（t）dt=xlnx，且f（x）在[1，+∞）上可导
∴上式两边对x求导得
φ[f(lnx+1)]•f′(lnx+1)
1
x＝1+lnx
又φ（x）是f（x）的反函数
∴φ[f（lnx+1）]=lnx+1
∴(lnx+1)•f′(lnx+1)
1
x＝1+lnx
令u=lnx+1，即x=e^u-1，则上式化简为
uf′（u）=ue^u-1
由于x≥1，有u≥1
∴f′（u）=e^u-1
两边取不定积分得
f（u）=e^u-1+C，其中C为待定的常数
而f（1）=3，因此代入得C=3
∴f（u）=e^u-1+3
即：f（x）=e^x-1+3

点评：
本题考点： 原函数与不定积分的关系；反函数的求导．

考点点评： 此题考查变上限积分函数的导数，明确思路，对反函数的基础知识点熟悉，容易解出此题．