如图,D为等边三角形ABC的边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,FD的延长线交AB的延长线于点

如图,D为等边三角形ABC的边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,FD的延长线交AB的延长线于点M,
DE的延长线交CA的延长线于点N.求证AN=DM

rukawj 1年前已收到2个回答举报

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∵AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F
∴FA=FD,EA=ED
∴∠FAD=∠FDA,∠EAD=∠EDA
∴∠FAD+∠EAD=∠FDA+∠EDA
即∠FAE=∠FDE
∴∠FAM=∠FDN
在△AMF和△DNF中
FA=FD
∠FAM=∠FDN
∠AFM=∠DFN(同角）
∴△AMF≌△DNF
∴FM=FN
∴FM-FD=FN-FA
∴DM=AN

1年前追问

rukawj 举报

噢噢，知道了

勉强feeling 种子

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设AE=x 则有中垂线得AE=ED （2—x）的平方+2=x的平方得x=1.5
使其为菱形则AE=AF，DA⊥EF 已知CD 则BD=4-2根号2 BF=4-2根号2
同理求出AE即可证

1年前

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你能帮帮他们吗

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