蓝平石红 幼苗
共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报
(1)当a=1时,f(x)=x2-3x+lnx,f′(x)=2x-3+[1/x],
∵f′(1)=0,f(1)=-2,∴切线方程为:y=-2.
(2)函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx的定义域为(0,+∞).
当a>0时,f′(x)=2ax-(a+2)+[1/x]=
2ax2−(a+2)x−1
x(x>0),
令f′(x)=0,即f′(x)=
(2x−1)(ax−1)
x=0,
∴x=[1/2]或x=[1/a],
当0<
1
a≤1,即a≥1时,f(x)在[1,e]上单调递增,
所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=-2;
当1<
1
a<e时,f(x)在[1,e]上的最小值是f(
1
a)<f(1)=−2,不合题意;
当
1
a≥e时,f(x)在[1,e]上单调递减,
所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=-2,不合题意,
故a的取值范围为[1,+∞).
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查了导数的几何意义,导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率,解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上.利用导数研究函数在闭区间上的最值,一般是求出导函数对应方程的根,然后求出跟对应的函数值,区间端点的函数值,然后比较大小即可得到函数在闭区间上的最值.属于中档题.
1年前
1年前2个回答
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗