若定义在R上的函数f（x）对任意的x1,x2∈R,都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立,且当x＞0时,f

题目出错了：对于条件中的“当x＞0时,f（x）＞0”应改为“当x＞0时,f（x）＞1”
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(1)令x1=x2=0得f(0)=f(0)+f(0)-1 ,故f(0)=1
（2）由（1）知,f(0)=1.
取x1=x、x2=-x,则
f(x1+x2)=f(0)=1=f(x)+f(-x)-1.
即f(x)-1=-f(-x)+1=-[f(-x)-1]
∴f（x）-1为奇函数.
∴f（-x）-1=-[f（x）-1],任取x1,x2∈R,且x1＜x2,则x2-x1＞0,∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1,∴f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1=f（x2）-[f（x1）-1]= f（x2）-f（x1）+1．
∵当x＞0时,f（x）＞1,∴f（x2-x1）=f（x2）-f（x1）+1＞1,∴f（x1）＜f（x2）,∴f（x）是R上的增函数．
(3) 由恒等式知f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1
因f(4)=5,所以f(2)+f(2)-1=5 解得f(2)=3
所以不等式可化为f（cos^2x+asinx-2）＜f(2)
因为是增函数,故有cos^2x+asinx-20在t∈[-1,1]恒成立
只需g(t)的最小值>0
g(t)=(t-a/2^2+3-a^2/4 抛物线开口向上,对称轴t=a/2
则分如下三种情况讨论
(1)-1≤a/2≤1即-2≤a≤2时,最小值为g(a/2)=3-a^2/4>0即a^20得a