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证明：连接OD
∵AC=BC
∴∠A=∠ABC（三角形中,等边对应的角也相等）
∵BC为直径
∴OB=OD=半径
∴∠ABC=∠BDO（三角形中,等边对应的角也相等）
∴∠A=∠BDO（等量公理）
∴OD∥AC（同位角相等,两条直线平行）
∵DF⊥AC（已知）
∴DF⊥OD（一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线）
∴EF为圆O的切线（过半径外端,且垂直于半径的直线是圆的切线）
∵AC=BC
∴∠A=∠ABC（三角形中,等边对应的角也相等）
∵BC为直径
∴OB=OD=半径
∴∠ABC=∠BDO（三角形中,等边对应的角也相等）
∴∠A=∠BDO（等量公理）
∴OD∥AC（同位角相等,两条直线平行）
∵DF⊥AC（已知）
∴DF⊥OD（一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线）
∴EF为圆O的切线（过半径外端,且垂直于半径的直线是圆的切线）
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