抛物线y^2=2px中,A为其上一定点.

6楼朋友解答过繁!
结论：直线BC过定点( [2p+(yo^2/2p)],yo ).（yo是A的纵坐标）
证明：设A,B,C的坐标分别为A(yo^2/2p,yo),B(t^2/2p,t),C(y1^2/2p,y1)
其中yo为常量,t为任意实数（参数）,y1为受yo,t制约的参数
向量AB=( (t^2-yo^2)/2p,t-yo ),向量AC=（ (y1^2-yo^2)/2p,y1-yo )
因为直线AB垂直于AC,所以向量AB垂直于向量AC
所以向量AB与向量AC的内积
=[(t^2-yo^2)(y1^2-yo^2)/4p^2]+(t-yo)*(y1-yo)=0
因为t,y1均不等于y1（否则B,C与A重合）
所以上式等价于 [(yo+t)(yo+y1)/4p^2]+1=0
即 -ty1=4p^2+yo^2+(t+y1)yo...(1)
过点B,C的两点式直线方程为：
(y-y1)/(t-y1)=[x-(y1^2/2p)]/[(t^2-y1^2)/2p]
由t不等于y1,将其化简为：
(y1+t)y-2px-ty1=0 …(2)(这就是直线BC的方程）
将(1)代入(2),得：
(y1+t)y-2px+4p^2+yo^2+(t+y1)yo=0…(*)
比较,得：定点( [2p+(yo^2/2p)],yo )适合方程(*)
所以直线BC过定点( [2p+(yo^2/2p)],yo ).

利用抛物线方程的特点，给B点坐标赋值，然后利用AB垂直AC，可以得到C坐标（这要用到x=-p这条线，具体的看抛物线性质），然后可以得到BC中点D的坐标，可以知道过定点滴

是不是问题是BC是否过焦点啊?BC是过其焦点的

设A(2pt^2,2pt),过A的互相垂直的直线是y=k(x-2pt^2)+2pt；y=-1/k(x-2pt^2)+2pt
求y=k(x-2pt^2)+2pt与抛物线y^2=2px交点，联立方程
y^2=2p[1/k(y-2pt)+2pt^2]
y^2-2py/k+4p^2t(1/k-t)=0
y1*y2=4p^2t(1/k-t)=2pt*y2
y2=2p(...

不可能过

不对，要不你看看你的题，
因为AB垂直AC所以，ABc组成了一个三角形，所以Bc必不过A点

题目好像有点问题啊
你在看一下吗 可能是有问题啊啊

过