一道数学题急用已知a、b、c是三角形ABC的三边,k(ab+bc+ac)=5(a的平方+b的平方+c的平方) 求k?

阿弥陀佛56020 1年前 已收到3个回答 举报

张风也 春芽

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因为a的平方+b的平方≥2ab,a的平方+c的平方≥2ac,b的平方+c的平方≥2bc,
所以a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ac.即k≥5.
因为a-b<c,a-c<b,b-c<a,
所以a的平方+b的平方<c的平方+2ab,a的平方+c的平方<b的平方+2ac,b的平方+c的平方<a的平方+2bc,
所以a的平方+b的平方+c的平方<2(ab+bc+ac),
即k<10,
所以然5≤k<10.

1年前

4

瘾胤 幼苗

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用余弦定理即可求出k的取值范围
两边*2,右边可以化为若干ab+bc+ac

1年前

2

DemonWRH 幼苗

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因为a-b<c,a-c<b,b-c<a,
所以a的平方+b的平方<c的平方+2ab,a的平方+c的平方<b的平方+2ac,b的平方+c的平方<a的平方+2bc,
所以a的平方+b的平方+c的平方<2(ab+bc+ac),
即k<10,
所以然5≤k<9

1年前

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