已知函数f（x）=x2^-2x+4,x∈[0,m]的值域为[3,4],求m的取值集合

zdhq888 1年前 已收到4个回答 举报
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轩萱 春芽

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f（x）=x2^-2x+4
=(x-1)^2+3
f(1)=3,f(m)=m^2-2m+4=4时解得
m=2,m=0(舍）
m的取值集合为[1,2]

1年前

3

buran1 幼苗

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[1,2]

1年前

2

意源4 幼苗

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f（x）=x2^-2x+4
=x^2-2x+1+3
=(x-1)^2+3≥3
x∈[0,m]的值域为[3,4]，
则（m-1)^2+3≤4
（m-1)^2≤1
-1≤m-1≤1
0≤m≤2

1年前

1

rsoe0732 幼苗

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f（x）=（x-1）²+3是开口向上的抛物线，且值在[3,4]，所以3≤（x-1）²+3且（x-1）²+3≤4
得出m∈[0，2]
其实画图就知道在对称轴左右都有一段的

1年前

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