三角形ABC中D E F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a向量AC=b,证明A O E三点

三角形ABC中D E F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a向量AC=b,证明A O E三点在同一直线上?
用相似三角形证明
还有一问证明AO/OE=BO/OF=CO/OD=2
vv鞋 1年前 已收到3个回答 举报
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第三只眼1980 花朵

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证明：连接DF.
∵线段AD=BD AF=CF
∴DF∥BC DF=1/2BC
∴△DFO∽△CBO
∴DO/CO=DF/BC=1/2
∴DO=1/3DC
以下是向量：
AO=1/2AB+1/3DC=1/2AB+1/3(-1/2AB+AC)=1/3AB+1/3AC=1/3(AB+AC)
AE=AB+1/2BC=AB+1/2(-AB+AC)=1/2AB+1/2AC=1/2(AB+AC)
∴AE=2/3*AO
∴A、O、E三点在同一直线上.

1年前 追问

7

vv鞋 举报

为什么 DO=1/3DC

举报 第三只眼1980

DO+CO=CD DO+2DO=CD DO=1/3CD

vv鞋 举报

请问为什么CO=2DO

举报 第三只眼1980

∴DO/CO=DF/BC=1/2

vv鞋 举报

还有一问证明AO/OE=BO/OF=CO/OD=2

举报 第三只眼1980

相似三角形的对应边成比例

西GG 幼苗

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是在一条线上啊
你不会画图吗

1年前

1

wc241024 幼苗

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求图，没图怎么看？？？？？？？

1年前

0
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你能帮帮他们吗

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