在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DM、DN分别是三角形CDB和三角形CDA的角平分线,MN交C
在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DM、DN分别是三角形CDB和三角形CDA的角平分线,MN交CD于点O
,EO、FO的延长线分别交AC、BC于Q、P.
求证：PQ=CD
,EO、FO的延长线分别交AC、BC于Q、P.
求证：PQ=CD
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证明：
延长DN,DM,EF
DM交FE与点K,
DN交EF与点L,
由DN,DM为角CDA和CDB的角平分线,
则角MDN=90,
BM/MC＝BD/CD
AN/NC＝AD/CD
所以BM/MC＝AN/NC
所以MN//AB,OM=ON,
易证DKCL为矩形,
故CD＝KL
由梅涅劳斯定理有：QN/NC*MC/ME*MO/ON=1
DM/MC *NC/FC*ON/OM=1
故QN/NC＝DM/MC
所以PQ//MN
所以PQ、 AB 、MN、 EF 四线平行
MN/PQ =NC/QC=NC/(QN+NC)=1/(QN/NC+1)=1/(ME/MC+1)=MC/(ME+MC) .（1）
MN/CD =MN/CD=BM/BE .（2）
化简计算（1） （2）两式得：PQ=CD
延长DN,DM,EF
DM交FE与点K,
DN交EF与点L,
由DN,DM为角CDA和CDB的角平分线,
则角MDN=90,
BM/MC＝BD/CD
AN/NC＝AD/CD
所以BM/MC＝AN/NC
所以MN//AB,OM=ON,
易证DKCL为矩形,
故CD＝KL
由梅涅劳斯定理有：QN/NC*MC/ME*MO/ON=1
DM/MC *NC/FC*ON/OM=1
故QN/NC＝DM/MC
所以PQ//MN
所以PQ、 AB 、MN、 EF 四线平行
MN/PQ =NC/QC=NC/(QN+NC)=1/(QN/NC+1)=1/(ME/MC+1)=MC/(ME+MC) .（1）
MN/CD =MN/CD=BM/BE .（2）
化简计算（1） （2）两式得：PQ=CD
1年前
8
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如图,在三角形ABC中,D,E,F,分别是AB,BC,AC的中点
1年前1个回答
你能帮帮他们吗