三角形ABC中若a^2+c^2-b^2=ac,又lgsina+lgsinc=-2lg2,且三角形面积为根号3,则三角形A

a^2+c^2=b^2+ac
b^2=a^2+c^2-ac=a^2+c^2-2ac*cosB
2cosB=1
cosB=1/2
sinB=(根号3)/2
因为S(三角形ABC)=(1/2)*a*c*sinB=根号3
所以a*c=4
lg sinA+lg sinC=-2lg2
lg sinA*sinC=lg 1/4
sinA*sinC=1/4
于是易得：ac/(sinAsinC)=(a/sinA)(c/sinC)=16
由正弦定理得
a/sinA==b/sinB=c/sinC
所以(a/sinA)²=16
a/sinA=4
所以b=4sinB=2(根号3)
不妨假设a最大,将b=2(根号3),c=4/a代入a²+c²-b²=ac
a²+(16/a²)-12=4
a²+(16/a²)-16=0
a^4-16a²+16=0
(a^2-8)²=48
|a^2-8|=4根号3
a^2-8=±4根号3
a^2=8±4根号3
因为a要取最大
所以a^2=8+4根号3
a=(根号6)+(根号2)
三角形ABC最长的边长是：(根号6)+(根号2)