如图,点P是X轴上的一个动点,过点P作X轴的垂线交双曲线

⑴令点P的坐标为（m,0）,则A的坐标容易求出是（m,1/m）.
∴OP＝m、AP＝1/m,∴S△AOP＝1/2）OP*AP＝1/2m×1/m＝1/2.
∴Rt△AOP的面积是不变的,且面积为 1/2.
⑶
设A点坐标(X,Y)
因为直线AF为正比例函数图象,关于原点对称；且反比例函数图象关于原点对称
所以A、F坐标关于原点对称
因此F(-X,-Y)
AP⊥X轴,所以P（X,0）
FH⊥X轴,所以H（-X,0）
P在H右边,因此PH=X-（-X）=2X
AP=FH=Y
S△APH=1/2×2X×Y=XY
S△FHP=1/2×2X×Y=XY
S四边形APFH=S△APH+S△FHP=2XY
因为A在反比例函数图象上,所以XY=1
四边形APFH面积为2.

）这种图形课本上有结论，三角形面积=|K|/2
推导过程如下：设P横坐标为X，因为AP垂直X轴，所以A点横坐标也为X
A在Y=1/X上，因此A点横纵坐标乘积为1，设A坐标为（X，Y），XY=1
S△AOP=1/2×OP×AP=XY/2=1/2
无论点P移动到X轴正半轴的任何位置，A点横纵坐标的乘积都是1，因此三角形底和高的乘积恒为1，所以面积不变，为1/2
...