198811060l
幼苗
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(1)选命题① 证明:
在图1中,∵∠BON=60°,
∴∠CBM+∠BCN=60°,
∵∠BCN+∠ACN=60°,
∴∠CBM=∠ACN,
又∵BC=CA,∠BCM=∠CAN=60°,
∴△BCM≌△CAN,
∴BM=CN,
选命题②,证明:在图2中,
∵∠BON=90°,
∴∠CBM+∠BCN=90°,
∵∠BCN+∠DCN=90°,
∴∠CBM=∠DCN,
又∵BC=CD,∠BCM=∠CDN=90°,
∴△BCM≌△CDN,
∴BM=CN,
选命题③证明:在图3中,
∵∠BON=108°,
∴∠CBM+∠BCN=108°,
∵∠BCN+∠DCN=108°,
∴∠CBM=∠DCN,
又∵BC=CD,∠BCM=∠CDN=108°,
∴△BCM≌△CDN,
∴BM=CN;
(2)①当∠BON=
时,结论BM=CN成立,
②BM=CN成立,
证明:如图5,连结BD、CE,
在△BCD和△CDE中,
∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE,
∴△BCD≌△CDE,
∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠ECD,
∵∠OBC+∠OCB=108°,∠OCB+∠OCD=108°,
∴∠MBC=∠NCD,
又∵∠DBC=∠ECD=36°,
∴∠DBM=∠ECN,
∴△BDM≌△ECN。
1年前
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