候鸟aixiaolong 花朵
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(n−2)×180° |
n |
(1)选命题①
在图1中,∵△ABC是正三角形,
∴BC=CA,∠BCM=∠CAN=60°.
∵∠BON=60°,
∴∠CBM+∠BCN=60°.
∵∠BCN+∠ACN=60°,
∴∠CBM=∠ACN.
∴△BCM≌△CAN(ASA).
∴BM=CN.
选命题②
在图2中∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCM=∠CDN=90°.
∵∠BON=90°,
∴∠CBM+∠BCN=90°.
∵∠BCN+∠DCN=90°,
∴∠CBM=∠DCN.
∴△BCM≌△CDN(ASA).
∴BM=CN.
选命题③
在图3中,∵五边形ABCDE是正五边形,
∴BC=CD,∠BCM=∠CDN=108°.
∵∠BON=108°,
∴∠CBM+∠BCN=108°.
∵∠BCN+∠DCN=108°,
∴∠CBM=∠DCN.
∴△BCM≌△CDN(ASA).
∴BM=CN.
(2)①当∠BON=
(n−2)×180°
n时,结论BM=CN成立.
②BM=CN成立.
在图5中,连接BD、CE,
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE,∠CDE=∠DEA=108°.
∴∠BCD=∠DEA,
∴△BCD≌△CDE(SAS).
∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠ECD.
∵∠BON=108°,
∴∠OBC+∠OCB=108°.
∵∠OCB+∠OCD=108°,
∴∠OBC=∠OCD(即∠MBC=∠NCD).
∴∠MBC-∠DBC=∠NCD-∠ECD,即∠DBM=∠ECN.
∴∠CDE-∠BDC=∠DEA-∠CED,即∠BDM=∠CEN.
∴△BDM≌△CEN(ASA).
∴BM=CN.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定;正多边形和圆.
考点点评: 本题主要考查了全等三角形,正多边形等几何知识,是一道几何型探究题,层层深入,体现了一个由特殊到一般的过程,考查学生的逻辑思维能力及归纳探索诸多方面的能力,是一道很好的压轴题.本题是一道非常典型的几何探究题,很好地体现了从一般到特殊的数学思想方法,引导学生渐渐地从易走到难,是新课标形势下的成熟压轴题.
1年前
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问题背景: 某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题:
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(江西省) 某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题
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