（2002•淮安）观察：计算：[1/1×2+12×3＝(1−12)+(12−13)＝1−13＝23]；[1/1×2+12

（2002•淮安）观察：计算：[1/1×2+
1
2×3
＝(1−
1
2
)+(
1
2
−
1
3
)＝1−
1
3
＝
2
3]；[1/1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
＝(1−
1
2
)+(
1
2
−
1
3
)+(
1
3
−
1
4
)＝1−
1
4
＝
3
4]；
计算：[1/1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)]=
[n/n+1]
[n/n+1]
．
DJ11 1年前 已收到1个回答 举报
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ynhhjs 幼苗

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

解题思路：由计算：[1/1×2
+
1
2×3
＝(1−
1
2
)+(
1
2
−
1
3
)＝1−
1
3
＝
2
3]；[1/1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
＝(1−
1
2
)+(
1
2
−
1
3
)+(
1
3
−
1
4
)＝1−
1
4
＝
3
4]；…可运用类比的方法解决问题．

[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
n(n+1)]，
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/n]-[1/n+1]，
=1-[1/n+1]，
=[n/n+1]．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 解决此类问题先观察前面的算式计算过程特点，发现规律，再采用类比的方法解答即可．

1年前

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